Harmonia sfer

Harmonia sfer (harmonia mundana a. mundi) może być rozumiana dwojako: jako dźwięk wydawany przez obracające się ciała niebieskie i/lub pewien harmonijny, proporcjonalny rozkład wszystkich elementów uniwersum. Koncepcja ta po raz pierwszy pojawia się u pitagorejczyków. Wiedza o wszechświecie, jaką dysponowali, miała być przeogromna. Nietrudno w to uwierzyć, jeśli się uwzględni jej wielokulturowe korzenie. Według przekazów Pitagoras za młodu odbył długą podróż obejmującą Egipt, Mezopotamię i Persję. Dzięki wędrówkom wśród zamieszkujących te krainy ludów – jak zaświadcza Porfiriusz – „pozyskał Pitagoras największą część swej mądrości” (Porfiriusz 1993: 8; Cybulska-Bohuszewicz 2010: 43).

Pitagorejczycy przyjmowali, że zasadę wszechrzeczy stanowią liczby. Wszystkie pojęcia i zależności, łączące poszczególne elementy uniwersum, można było, zgodnie z tym sposobem interpretacji znaków natury, przedstawić za pomocą operacji matematycznych. Poszczególne liczby miały swoje symboliczne znaczenia i wewnętrzną hierarchię. Pitagorejskie poglądy na temat liczb zrekonstruował Arystoteles w Metafizyce:

Ponieważ muzyka była, według Pitagorasa, liczbą, to zbudowany z matematyczną precyzją kosmos ma naturę muzyczną: proporcje odległości pomiędzy poszczególnymi sferami niebieskimi wynoszą tyle, ile interwały muzyczne¹Interwały muzyczne – odległość między dźwiękami lub współbrzmienie dwóch dźwięków. Licząc od Ziemi aż po sferę gwiazd stałych układały się one następująco: od Ziemi do Księżyca – cały ton, od Księżyca do Merkurego – półton, od Merkurego do Wenus – półton, pomiędzy Wenus a Słońcem – mała tercja (tj. trzy półtony), od Słońca do Marsa – cały ton, od Marsa do Jowisza – półton, od Jowisza do Saturna także półton, od Saturna do sfery gwiazd stałych – znowu mała tercja (James 1996: 46). Dźwięki te są emitowane w momencie kołowego ruchu ciał niebieskich. Tym była właśnie harmonia mundana, czyli muzyka sfer w ścisłym tego słowa znaczeniu.

Idea muzycznego uniwersum pojawia się potem w pismach innych filozofów, choćby Platona. W Timajosie przedstawia on wszechświat – zbudowany w oparciu o model liczbowy – stanowiący jednocześnie doskonały instrument:

Demiurg łączy poszczególne składniki według proporcji interwałów i w ten sposób otrzymuje niemal doskonałą pięciooktawową skalę majorową²Skala majorowa – skala muzyczna obejmująca 7 kolejnych dźwięków oznaczanych literami: c, d, e, f, g, a, h (lub też, w systemie Guidona z Arezzo: do, re, mi, fa, sol, la, si, do). Mimo iż Platon nie przejął po pitagorejczykach samego pojęcia harmonii sfer, jego kosmogonia ewokuje wątki muzyczne. I to nie tylko w Timajosie: motyw ten pojawia się także w Państwie, w micie o Erze. Filozof opisuje w nim osobliwe urządzenie, zwane Wrzecionem Konieczności. Według relacji bohatera mitu, było ono zrobione ze stali, zaś kosmiczny krąg wprawiający je w ruch zbudowany był z ośmiu koncentrycznych kul, umieszczonych jedna w drugiej wokół osi – przęślika:

Kręgi te, poczynając od najbardziej zewnętrznego, to pierścień gwiazd stałych, Księżyc, Słońce, które świeci najjaśniej, Afrodyta (Wenus), żółty Hermes (Merkury), Ares (Mars), jarzący się czerwonawym blaskiem, Zeus (Jowisz), najbielszy ze wszystkich planet, i Kronos (Saturn), żółtawy, podobny do Hermesa. Nazwy planet znajdują się w przypisywanym Platonowi dialogu Epinomis. Grecy przejęli je od Syryjczyków, wprowadzając na miejsca bóstw syryjskich imiona własnych bogów. Współczesne nazwy planet są z kolei rzymskimi odpowiednikami greckich. Tak zbudowany wszechświat rozbrzmiewał muzyką: na każdej kuli magicznego kręgu mieszkała bowiem Syrena. Kiedy przęślik się obracał, wszystkie Syreny śpiewały, każda na inną nutę. Miejsce to było także siedzibą Mojr – córek Konieczności. Z ich rąk przechodzące przez Wrzeciono, zmierzające ku nowemu życiu dusze odbierały losy, które decydowały o ich kolejnych inkarnacjach. Er obserwował reakcje poszczególnych dusz, które były adekwatne do losu, jaki im przypadł w udziale (Platon 1958: 87-100; James 1996: 59-60).

Platoński mit o Erze zawiera zatem wiele nawiązań do pitagorejskiej idei harmonii sfer. Kosmos, widziany przez bohatera opowieści, nie tylko jest instrumentem. Także inne elementy tej historii konotują muzyczne jego uwarunkowanie: ilość pierścieni, do których przytwierdzone są poszczególne ciała niebieskie, liczba śpiewających Syren oraz wynoszący osiem dni okres przejściowy poprzedzający kolejne wcielenie, odpowiada ilości dźwięków, jaką zawiera oktawa. W komentarzu do Państwa F. M. Cornford zwraca uwagę na analogie miedzy dziełem Platona a utworami autorstwa Empedoklesa czy Pindara na ten sam temat. Wszystkie te opowieści wykazują związek z archaicznymi tekstami obrzędowymi związanymi z misteriami orfickimi. Według hipotezy Cornforda mit o Erze, oraz inne utwory inspirowane przez tradycje orficką, mogą się wywodzić bezpośrednio z udramatyzowanych „żywych obrazów”, przedstawianych inicjatorom podczas obrzędów wtajemniczenia. Podobne inscenizacje towarzyszyły także misteriom mitraistycznym (James 1996: 61). Mit o wędrówce w zaświaty, poprzez żywioły i rozbrzmiewające niebiańską muzyką sfery stanowił kulminacyjny punkt misterium. Wierzono, że podczas wtajemniczenia dusza adepta wstępuje w górę i łączy się z najwyższym umysłem kosmicznym.

Pitagorejska koncepcja harmonii sfer, wykorzystana pierwotnie przez Platona stanowi leitmotiv także w cyceroniańskim ujęciu problemu struktury uniwersum. Wydaje się zresztą, że jest to świadome nawiązanie. W Śnie Scypiona znajdujemy szczegółowy opis niebieskiej machiny:

Przy okazji wykładu o strukturze coeli powraca wątek musica mundana: oto osiem sfer wykonuje ruch wirowy emitując przy tym dźwięki o określonej częstotliwości: „jest to owa harmonia, która powstaje dzięki różnym, nierównym sobie odległościom, wymierzonym jednak z zachowaniem właściwego stosunku” (Cyceron 2002: 301)Cycero znał dokładnie Timajosa, do którego napisał komentarz, i inne dialogi swego greckiego poprzednika, reaktywujące orficko-pitagorejskie sposoby postrzegania świata. Nie wydaje się kwestią przypadku również fakt, iż – analogicznie jak Platon w Państwie – Cyceron transponuje porządek kosmosu, rozumianego jako „dobry ład” wszystkich rzeczy, na porządek rzeczypospolitej. Sen Scypiona stanowi bowiem końcową część traktatu O państwie (De republica). Harmonia w podwójnym tego słowa znaczeniu: jako doskonały układ poszczególnych elementów oraz jako piękna melodia zestrojonych ze sobą dźwięków, będąca cechą dystynktywną kosmosu, jak również jego zasadą, powinna odzwierciedlać się w płaszczyźnie ziemskiego świata natury (ordo naturalis) i świata ludzkiego (ład moralny, polityczny i kulturalny).

Pitagorejski sposób pojmowania liczb jako ekwiwalentów zasad gwarantujących jedność uniwersum występuje także w tradycji judeo-chrześcijańskiej. Biblia jest przesycona arytmetyczną motywiką. Bóg powołał świat do istnienia w mądrości i poprzez mądrość, zatem wszystkie elementy uniwersum są doskonałe i wzniosłe, wszelako podlegają władzy ich Stwórcy. Właśnie w tym duchu apoteozę kosmosu, jako efektu stwórczej aktywności Boskiej hokoma, głosi autor Księgi Hioba. Bóg występuje tutaj w podwójnej roli – jako Kreator oraz jako Władca, sprawujący pieczę nad podległym Mu stworzeniem:

Porządek ruchu ciał niebieskich odzwierciedla celowość Mądrości Bożej. Także prawo moralne, wyryte w sercu człowieka jest jej odzwierciedleniem. W ten sposób na każdym poziomie uniwersum panuje stabilność, porządek, miara i harmonia (Ps 119, 89 – 91; Syr 16, 24 – 30; Cybulska-Bohuszewicz 2010: 35). Jednym z najpiękniejszych biblijnych utworów mówiących o harmonii nieba, jest Psalm 19, w którym niebieska muzyka rozlewa się na całe uniwersum, a więc obejmuje także świat ziemski. Tak pojmowali ten wątek starożytni i średniowieczni egzegeci Pisma, którzy pojmowali wszechświat jako opus artis: dzieło sztuki, w którym każde ze stworzeń stanowi jawną manifestację wszechmocy i doskonałości Stwórcy:

Chrześcijański kosmos, podobnie jak pitagorejski czy platoński, został ufundowany według tych samych harmonicznych zasad, co eksponuje np. Nikomach z Gerazy. W traktacie Eisagogé arithmetiké (Wstęp do arytmetyki) uznał on liczby za zasadę porządkującą, a nawet za zasadę-ideę, wzór, według którego Stwórca zbudował świat widzialny:

Liczba (numerus) obok miary (mensura) i wagi (pondus), stanowią według Księgi Mądrości (11, 20) podstawowe kategorie boskiego planu stworzenia. Należy jednak zaznaczyć, że w ujęciu chrześcijańskim harmonia mundana jest pojmowana inaczej niż na gruncie kultury greckiej, element muzyczny nie odgrywa tu takiej roli, jak pewne kategorie estetyczne, według których świat-dzieło Boże jest postrzegany.

Mimo że w Biblii występują określenia takie jak śpiew niebios czy chórów anielskich, harmonia mundi nie jest rozumiana dosłownie, a więc jako muzyka, ale raczej jako harmonijny, proporcjonalny układ elementów kosmosu. W średniowieczu natomiast, w pismach teologów i egzegetów, spotykamy kolaż obu tych koncepcji: a więc muzyka sfer jest interpretowana i w sposób dosłowny, jako pewne dźwięki wydawane przez obracające się planety oraz jako pewien ogólny, harmonijny plan uniwersum. W pismach św. Tomasza odnajdujemy np. wspaniałą drabinę jestestw, co odsyła do tego drugiego znaczenia terminu harmonia mundana, podobnie postrzegali to Augustyn, czy Bonawentura, ale Boecjusz czy Hildegarda z Bingen reaktywują pitagorejskie rozumienie tego zagadnienia, a zatem pojmują świat nie tylko jako proporcjonalny z racji układu wszystkich jego elementów, ale także przypisują mu naturę muzyczną. Boecjusz w swym traktacie Zasady muzyki (De institutione musica) przytacza wiele tekstów greckich traktujących o pojęciu muzyki i harmonii, rozróżnia także trzy kluczowe kategorie: musica mundana (muzyka makrokosmosu), humana (naturalna muzyka ludzkiego ciała-mikrokosmosu) i instrumentalis (muzyka instrumentalna). Podobnie jak Pitagoras, wyrażał on przekonanie, że istnieje możliwość zestrojenia tonów mikrokosmosu z dźwiękami wydawanymi przez duszę wszechświata, gdyż wszystkie byty w uniwersum pozostają ze sobą ściśle spojone. Dowodem potwierdzającym tę tezę miała być reakcja człowieka na określone dźwięki: muzyka spokojna, nastrojowa oddziałuje kojąco, zaś dysharmoniczna i nadmiernie hałaśliwa – wzbudza niepokój (Fubini 1997: 32, 73, 94; James 1996: 81). Hildegarda z Bingen, która zresztą inspirowała się pismami Boecjusza, próbowała łączyć klasyczną, a więc grecką wiedzę na temat muzyki z nauką chrześcijańską. Odwoływała się zatem do Biblii i to w niej poszukiwała dowodów na uzasadnienie swoich, inspirowanych pismami starożytnych, intuicji. Muzyka odgrywała w życiu mistyczki szczególną rolę: przez analogię do terminu „jasnowidzenie” można powiedzieć, że posiadała ona dar „jawno-słyszenia”, swoistej mistycznej percepcji dźwięków, które później zapisywała w stworzonym przez siebie systemie notacji (Cybulska-Bohuszewicz 2010: 120). Wzmianki o muzyce świata znajdujemy w niemal wszystkich dziełach mniszki z Bingen. W listach wspomina o cudownym dźwięku, jaki wydaje obracający się firmament. W Księdze Pytań definiuje muzykę świata jako harmonię współbrzmiących żywiołów, odwołując się do odpowiednich cytatów zaczerpniętych z Pisma: „żywioły bowiem, gdy się inaczej ze sobą zestroją, odmieniają rodzaj rytmu, jakby dźwięk harfy, zawsze pozostając w tonie” (Mdr 19, 18); „A harmonii niebieskiej kto każe usnąć” (Hi 38, 37; Matusiak 2003: 124-126).

Z czasem jednak, mimo iż w pełnym znaczeniu termin ten funkcjonuje jeszcze u Hildegardy, można obserwować redukcję pierwotnego znaczenia określenia harmonia mundana i w końcu zaczyna ono funkcjonować po prostu jako synonim porządku, ładu. Można oczywiście poszukiwać wyjaśnienia, dlaczego tak się stało: wszak koncepcja muzycznego kosmosu wydaje się atrakcyjną, przemawiającą do wyobraźni ideą. Wydaje się jednak, że nie miała ona szansy jakoś szerzej się upowszechnić z jednego podstawowego powodu: z uwagi na fakt, iż całe średniowiecze było epoką dominacji arystotelizmu. Arystoteles zaś w sposób jednoznaczny odrzucił wizję muzycznego uniwersum. W O niebie odnosi się on krytycznie do kosmologicznego dziedzictwa swych poprzedników – pitagorejczyków:

Arystotelesowe rozwiązanie kwestii muzyki sfer zostało uznane za słuszne przez większość średniowiecznych i późniejszych myślicieli. Nie znaczy to jednak, że koncepcja ta została raz na zawsze odrzucona i zapomniana. W dobie Renesansu, kiedy do łask powracają nauki pogańskie, łącznie z tajemną wiedzą przekazaną przez Hermesa Trismegistosa, wątek muzyki sfer pojawia się na nowo i inspiruje czołowe postaci tej epoki jak Marsilio Ficino, Pico della Mirandola, Tommaso Campanella czy Robert Fludd.

W traktacie De vita coelitus comparanda (w wolnym przekładzie: O życiu na wzór niebios) Ficino opisał muzykę emitowaną przez poszczególne planety, oddał jej nastrój. Saturn wydaje ton „powolny, głęboki, chrapliwy i pełen skargi”, Mars „gwałtowny, przenikliwy, szorstki i napawający lękiem”, muzyka Jowisza jest „dostojna, poważna, słodka, odznaczająca się powolną statecznością”, kantata Wenus brzmi zmysłowo i swawolnie, dźwięki wydawane przez Słońce są apollińskie: pełne wdzięku i powagi, a przy tym prostoty i delikatności; Merkury brzmi nieco inaczej niż Słońce: jego muzyka jest żywsza, pełna energii, wesoła i urozmaicona. Ficino był zresztą nie tylko teoretykiem, próbował bowiem odtwarzać muzykę niebios na specjalnym instrumencie, który nazywał lirą orficką (James 1996: 130).

Temat harmonii sfer fascynował również artystów, zwłaszcza poetów i kompozytorów. Pięknie pisał o niej Szekspir w Kupcu weneckim, łącząc pitagorejskie i cyceroniańskie koncepcje z chrześcijańskimi wyobrażeniami śpiewających chórów anielskich:

Na gruncie polskim natomiast o muzyce niebios wspomniał Łukasz Górnicki w Dworzaninie:

…oraz Jan Kochanowski, który w Pieśniach (I, 10) przedstawia poetę, zdolnego spoglądać na uniwersum niczym Scypion Młodszy – z perspektywy nieba. Podziwia on Słońce, gwiazdy, a do jego uszu docierają tony niebieskiej muzyki:

Pitagorejska teoria o harmonicznej naturze uniwersum przeniknęła także na grunt nowoczesnej nauki: jej admiratorami byli najwięksi, tacy jak Johannes Kepler i Izaak Newton. Drugi z nich z nich określał wszechświat mianem sensorium Boga. Pojęcie to oznaczało narząd, w którym gromadzą się wrażenia dostarczane przez różne zmysły i gdzie tworzy się postrzegalny jedynie duchowo uporządkowany obraz całości zjawisk (Jerzy Kierul 1996: 243):

Newton przyjmował, że rolę owego „sensorium” spełnia przestrzeń kosmiczna, która według niego, posiada dwie właściwości Bożego Geometry: jest bytem świadomym wszystkich procesów zachodzących w jej obrębie, ponadto cechuje ją wszechobecność. Przy całym zainteresowaniu uczonego tematem harmonii sfer, należy jednak zaznaczyć, że bardziej obchodziły go matematyczne prawidła rządzące uniwersum, niż muzyczne zależności w nim występujące; muzykę świata traktował on bardziej symbolicznie, jako odzwierciedlenie idei porządku jako takiego (James 1996: 170). Kepler natomiast, zafascynowany przede wszystkim prawidłami niebieskiej geometrii, w przekonujący sposób połączył chrześcijańską i pogańską naukę o harmonii sfer. W Tajemnicy kosmosu głosi apoteozę tego działu matematyki. Geometria istnieć miała w umyśle Boga przed wiekami, a za pośrednictwem zmysłów i intelektu została zaszczepiona także człowiekowi, który dzięki temu potrafi odkryć strukturę harmonijnie urządzonego wszechświata:

W Tajemnicy kosmosu oraz pozostawionych przez siebie zapiskach Kepler charakteryzował harmonię niebios przede wszystkim na sposób czysto geometryczny. Stereometria pozwala wniknąć w strukturę uniwersum, niejako ujrzeć jego fundamenty. Są nimi wielościenne bryły, w których Stwórca upakował tory planetarne. Astronom tak rekonstruuje Jego pracę:

Wnioski z tych obserwacji zawarł w traktacie o wszystko mówiącym tytule Harmonia świata i w tym właśnie dziele opisał związek pomiędzy światem wielokątów foremnych i odpowiadających im figur przestrzennych a światem dźwięków. Pozwoliło mu to odnaleźć zależność pomiędzy ruchem planet a interwałami muzycznymi: odkrył mianowicie, że stosunki liczbowe prędkości planet w ich apheliach’³Aphelium – [gr.: apo: od, helios: słońce]i periheliach⁴Periphelium – [gr.: peri: przy, helios: słońce] tworzą proporcje niemal identyczne jak interwały muzyczne wyrażane za pomocą wielokątów foremnych. Przykładowo: dla Jowisza stosunek ten wynosi 6:5, co daje małą tercję, dla Ziemi jest to 16:15 – półton, zaś dla Marsa 3:2 – kwinta (James: 157). Zależności te pozwoliły sformułować Keplerowi stwierdzenie, że „ruchy ciał niebieskich są niczym innym jak pewną wiekuistą polifonią” (James 1996: 158). Po dokonaniu tego odkrycia astronom mógł odpowiedzieć na pytanie: „Która z planet tworzących Niebiańską Harmonię śpiewa sopranem, która altem, która tenorem, a która basem?” (James: 158)Sopran to Merkury, Mars jest tenorem, zaś podwójne alty i basy (głosy te, zgodnie z zasadami ówczesnego komponowania, występowały zawsze w duecie) to odpowiednio: Ziemia i Wenus oraz Jowisz i Saturn. Ponadto uczony stwierdził, że muzyka sfer nie rozbrzmiewa w kosmosie nieustannie: pierwszy jej akord odezwał się w chwili stworzenia świata, po raz drugi rozlegnie się w czasie Sądu Ostatecznego. To by wyjaśniało kłopotliwą kwestię, dlaczego nikt z ludzi nie słyszy harmonii sfer. Astronomiczno-muzyczną pracę Keplera przyjęto uważać za „wielką syntezę”: najambitniejszą i najbardziej wyczerpującą teorię muzyki sfer, jaka kiedykolwiek powstała.

Ewolucja pojęcia harmonii sfer to nie tylko historia pewnej koncepcji. Rekonstrukcja owej ewolucji pozwala bowiem prześledzić pewien niezwykle istotny proces, ukazuje mianowicie zmianę sposobu postrzegania uniwersum, przejście od mitycznego (Pitagoras, Platon) do naukowego paradygmatu (Arystoteles, Kepler, Newton).

Źródła

Teksty źródłowe

• Arystoteles, „Metafizyka”, przeł. Kazimierz Leśniak, cyt za: Arystoteles, „Dzieła wszystkie”, t. 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002, cytat na s. 628.
• Arystoteles, „O niebie” przeł. Paweł Siwek, cyt. za: Arystoteles, „Dzieła wszystkie”, t. 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2003, cytat na s. 288.
• Cyceron, „Sen Scypiona”, przeł. Zofia K. Wisłocka-Remerowa, cyt. za: Cycero, „Wybór pism naukowych”, oprac. Marian Plezia, Wydawnictwo De Agostini, Wrocław – Warszawa 2002, cytat na s. 300-301.
• Łukasz Górnicki, „Dworzanin”, Drukarnia M. Wirzbięty, Kraków 1566, cytat na s. Hv.
• Johannes Kepler, fragment niepublikowanych zapisków datowanych na 19. 07. 1595 r., cyt. za: Willy Ley, „W niebo wpatrzeni. Nieoficjalna historia astronomii od Babilonu do ery kosmicznej”, przeł. Ewa Kolińska, Bolesław Orłowski, Państwowy Instytut Wydawniczy, Warszawa 1984, cytat na s. 110.
• Johannes Kepler, „Tajemnica kosmosu”, przeł. Mirosława Skrzypczak i Elżbieta Zakrzewska-Gębka, Zakład Narodowy im. Ossolińskich, Wrocław – Warszawa – Kraków – Gdańsk 2003, cytat na s. 37.
• Jan Kochanowski, „Pieśni księgi dwoje”, cyt. za: „Jan Kochanowski”, Drukarnia Łazarzowa (Jan Januszowski), Kraków 1586, cytat na s. 11 (B3).
• Izaak Newton, „Queries”, cyt. za: Jerzy Kierul, „Izaak Newton. Bóg, światło i świat,” Oficyna Wydawnicza Quadrivium, Wrocław 1996, cytat na s. 243.
• Nikomach z Gerazy, „Wstęp do arytmetyki”, cyt. za: Jean Hani, „Symbolika świątyni chrześcijańskiej”, przeł. Adam Q. Lavique, Wydawnictwo Znak, Kraków 1998, cytat na s. 35.
• Platon, „Państwo”, t. II, przeł. Władysław Witwicki, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1958, cytat na s. 91.
• Platon, „Timajos i Kritias”, przeł. Władysław Witwicki, Wydawnictwo Alfa-Wero, Warszawa 1999, cytaty na s. 41-42.
• Porfiriusz, „Żywot Pitagorasa”, cyt. za: „Żywoty Pitagorasa, Porfiriusz, Jamblich, Anonim”; przeł. Janina Gajda-Krynicka, Wydawnictwo Epsilon, Wrocław 1993, cytaty na s. 8.
• Wiliam Szekspir, „Kupiec wenecki”, przeł. Roman Brandstaetter, Państwowy Instytut Wydawniczy, Warszawa 1953, cytat na s. 143.

Opracowania

• Aveni Anthony, „Rozmowy z planetami. Jak nauka i mitologia wymyśliły kosmos”, przeł. Robert Bartołd, Wydawnictwo Zysk i S-ka, Poznań 2002.
• Burkert Walter, „Starożytne kulty misteryjne”, wstęp, przeł. i oprac. Krzysztof. Bielawski, Wydawnictwo Homini, Bydgoszcz 2001.
• Cybulska-Bohuszewicz Ewa, „»On utwierdził na wieki niebo niestanowne«. Chrześcijańska wizja kosmosu w poezji polskiej (od połowy XVI do połowy XVIII w.)”, Wydawnictwo IBL, Studia Staropolskie: Series Nova, t. XXVI (LXXXII), Warszawa 2010.
• Davies Paul, „Bóg i nowa fizyka”, przeł. Piotr Amsterdamski, Wydawnictwo Cyklady, Warszawa 1996.
• Doktór Tadeusz, „Spotkania z astrologią”, Wydawnictwo Iskry, Warszawa 1987.
• Flanagan Sabina, „Hildegarda z Bingen. Żywot wizjonerki”, przeł. przeł. Robert Sudół, Państwowy Instytut Wydawniczy, Warszawa 2002.
• Fubini Enrico, „Historia estetyki muzycznej”, przeł. Zbigniew Skowron, Wydawnictwo Musica Iagellonica, Kraków 1997.
• Ghyka Matila C., „Złota liczba. Rytuały i rytmy pitagorejskie w rozwoju cywilizacji zachodniej”, przeł. Ireneusz Kania, Towarzystwo Autorów i Wydawców Prac Naukowych Universitas, Kraków 2001.
• Jean Hani, „Symbolika świątyni chrześcijańskiej”, przeł. Adam Q. Lavique, Wydawnictwo Znak, Kraków 1998.
• Jamie James, „Muzyka sfer. O muzyce, nauce i naturalnym porządku wszechświata”, przeł. Mieczysław Godyń, Wydawnictwo Znak, Kraków 1996.
• Kierul Jerzy, „Izaak Newton. Bóg, światło i świat”, Oficyna Wydawnicza Quadrivium, Wrocław 1996.
• Kowalewska Małgorzata, „Bóg – Kosmos – Człowiek w twórczości Hildegardy z Bingen”, Wydawnictwo UMCS, Lublin 2007.
• Koyré Alexander, „Od zamkniętego świata do nieskończonego wszechświata”, przeł. Ola i Wojciech Kubińscy, Wydawnictwo Słowo/ Obraz Terytoria, Gdańsk 1998.
• Krupp Edwin C., „Za horyzontem. Mity i legendy o Słońcu, Księżycu, gwiazdach i planetach”, przeł.Robert M. Sadowski, Wydawnictwo Prószyński i S-ka, Warszawa 2006.
• Lewis Clive. S., „Odrzucony obraz. Wprowadzenie do literatury średniowiecznej i renesansowej”, przeł. Witold Ostrowski, Instytut Wydawniczy Pax, Warszawa 1986.
• Ley Willy, „W niebo wpatrzeni. Nieoficjalna historia astronomii od Babilonu do ery kosmicznej”, przeł. Ewa Kolińska, Bolesław Orłowski, Państwowy Instytut Wydawniczy, Warszawa 1984
• Manuel Frank E., „Portret Izaaka Newtona”, przeł. Stefan Amsterdamski, Wydawnictwo Prószyński i S-ka, Warszawa 1998.
• Matusiak Błażej OP, „Hildegarda z Bingen. Teologia muzyki”, Wydawnictwo Hommini, Kraków 2003.
• Musiał Danuta, „Antyczne korzenie chrześcijaństwa”, Wydawnictwo Trio, Warszawa 2001.
• Russo Luigi, „Zapomniana rewolucja. Grecka myśl naukowa a nauka nowoczesna”, przeł. Ireneusz. Kania, Towarzystwo Autorów i Wydawców Prac Naukowych Universitas, Kraków 2005.
• Wildiers Norbert Max, „Obraz świata a teologia – od średniowiecza do dzisiaj”, przeł. Jan Doktór, Instytut Wydawniczy Pax, Warszawa 1985.

Bibliografia

• 1
  Interwały muzyczne – odległość między dźwiękami lub współbrzmienie dwóch dźwięków
• 2
  Skala majorowa – skala muzyczna obejmująca 7 kolejnych dźwięków oznaczanych literami: c, d, e, f, g, a, h (lub też, w systemie Guidona z Arezzo: do, re, mi, fa, sol, la, si, do)
• 3
  Aphelium – [gr.: apo: od, helios: słońce]
• 4
  Periphelium – [gr.: peri: przy, helios: słońce]